Determine se as sequências são convergentes ou divergentes
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo é limite de sequência, usando expansão de Taylor de funções e propriedades de limites.
Passo 2
Analisa-se o fator racional dividindo numerador e denominador por
:
Como
,
, então esse termo cresce como
.
Passo 3
Para
usamos a aproximação de Taylor para argumentos pequenos:
quando
. Como
temos
.
Passo 4
Pelo produto de limites:
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.