integral 25 x^-1 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral de dfrac25x^-1,dx. O conteúdo envolve integrais de potências e, em particular, a regra especial para x^-1.

Passo 2

Podemos usar a propriedade de linearidade da integral para tirar a constante tfrac25 para fora da integral:
integral 25x^-1,dx = 25integral x^-1,dx

Passo 3

Sabemos da teoria de integrais que
integral x^-1,dx = lnlvert xrvert + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Basta então multiplicar o resultado pela constante tfrac25:
25l(lnlvert xrvert + Cr) = 25lnlvert xrvert + C',
onde C'=tfrac25C é uma nova constante de integração.

Resposta

25lnlvert xrvert + C

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