Calcule as integrais duplas abaixo:
(e) regiaio triangular cortada no primeiro quadrante pela reta .
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla , onde é a região triangular no primeiro quadrante delimitada pela reta .
Conteúdo da Matéria: Estamos lidando com integrais duplas, que nos permitem calcular volumes sob superfícies sobre regiões planas. Para resolver, precisamos entender como definir os limites de integração para a região e como integrar funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a região . No primeiro quadrante, a reta corta os eixos em (quando ) e (quando ). Portanto, a região é um triângulo com vértices em , e .
Passo 3
Decidimos os limites de integração. Podemos integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Para um valor fixo de entre e , varia de até .
Então, os limites são:
varia de a
varia de a
Passo 4
Escrevemos a integral dupla com os limites definidos: