Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
. A gente está trabalhando com cálculo de integrais duplas, que servem para calcular áreas ou volumes em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e lidar com os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte interna da integral, que é em relação a
. A função que vamos integrar é
. Note que
é uma constante em relação a
, então podemos tratá-la como um multiplicador.
Passo 3
A integral de
em relação a
é
, porque a derivada de
em relação a
nos dá
. Então, a integral de
será:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
de 0 a 1:
Passo 5
Substituímos o resultado na integral externa, que agora é:
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
e a integral de
é
:
Passo 7
Aplicamos os limites de integração de
de 0 a 4:
Resposta
A integral dupla
é igual a
.