Calcule as integrais duplas.
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla da função
sobre o retângulo
O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini e separação de variáveis, pois o domínio é um produto de intervalos e a função se separa em fatores de
e de
.
Passo 2
Pela Fubini,
Passo 3
Calcular o integral em
:
Passo 4
Calcular o integral em
usando substituição
:
faça
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Temos
Passo 5
Multiplicando os resultados das duas integrais, obtemos