Questão ( 25 pontos):
Resolva o Problema de Valor Inicial:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem linear
denominada Problema de Valor Inicial, mas sem condição inicial explícita. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão
. Dividindo por
:
Daí identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
que reconhecemos como
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em
. Para a integral do lado direito, usamos integração por partes em
. O resultado é
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
e dividindo por
, obtemos a solução geral:
Como não há condição inicial fornecida, a constante
permanece arbitrária.