Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
12.
\int \frac{\operatorname{cotg}(3+\ln x)}{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{\operatorname{cotg}\bigl(3+\ln x\bigr)}{x}\,dx
usando substituição para reduzir à forma-padrão de uma integral de cotangente.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3 + \ln x,
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du = \frac{1}{x}\,dx.
Com isso a integral fica
\int \frac{\cot(u)}{1}\,du = \int \cot(u)\,du.

Passo 3

Sabemos que
\int \cot(u)\,du = \ln\bigl|\sin(u)\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = 3 + \ln x e obtemos
\ln\bigl|\sin\bigl(3+\ln x\bigr)\bigr| + C.

Resposta

\ln\bigl|\sin\bigl(3+\ln x\bigr)\bigr| + C

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