Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 11. \int e^{\theta} \operatorname{cosec}\left(e^{\theta}+1\right) d \theta Passo 1O enunciado pede a integral \int e^{\theta}\,\csc\bigl(e^{\theta}+1\bigr)\,d\theta. O conteúdo é integração por substituição, reduzindo a um caso padrão de \int\csc(u)\,du. Passo 2Escolhemos a substituição u = e^{\theta} + 1. Dessa forma, du = e^{\theta}\,d\theta. Passo 3Substituindo na integral original, obtemos \int e^{\theta}\,\csc\bigl(e^{\theta}+1\bigr)\,d\theta = \int \csc(u)\,du. Passo 4Sabemos da forma-padrão que \int \csc(u)\,du = -\ln\bigl|\csc(u)+\cot(u)\bigr| + C. Passo 5Voltando à variável \theta (isto é, u = e^{\theta}+1), a antiderivada fica -\ln\bigl|\csc\bigl(e^{\theta}+1\bigr)+\cot\bigl(e^{\theta}+1\bigr)\bigr| + C. Resposta -\ln\bigl|\csc\bigl(e^{\theta}+1\bigr)+\cot\bigl(e^{\theta}+1\bigr)\bigr| + C. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 12. \int \frac{\operatorname{cotg}(3+\ln x)}{x} d x Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 11. \int e^{\theta} \operatorname{cosec}\left(e^{\theta}+1\right) d \theta Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 13. \int \operatorname{sec} \frac{t}{3} d t Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 13. \int \operatorname{sec} \frac{t}{3} d t