Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
15.
\int \operatorname{cosec}(s-\pi) d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \csc(s-\pi)\,ds
usando uma substituição para reduzir à forma padrão de \displaystyle\int\csc(u)\,du.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = s - \pi,
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du = ds.
Essa troca transforma a integral em
\int \csc(u)\,du.

Passo 3

Sabemos da forma-padrão que
\int \csc(u)\,du = -\ln\bigl|\csc(u) + \cot(u)\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável original s, temos u = s - \pi. Portanto
\int \csc(s-\pi)\,ds = -\ln\bigl|\csc(s-\pi) + \cot(s-\pi)\bigr| + C.

Resposta

-\ln\bigl|\csc(s-\pi) + \cot(s-\pi)\bigr| + C

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