Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 16. \int \frac{1}{\theta^{2}} \operatorname{cosec} \frac{1}{\theta} d \theta Passo 1Resumindo o enunciado: queremos calcular \int \frac{1}{\theta^{2}}\csc\!\bigl(\tfrac{1}{\theta}\bigr)\,d\theta O conteúdo aqui é usar substituição para reduzir à forma-padrão de \int \csc x\,dx. Passo 2Fazemos a substituição u = \frac{1}{\theta}, \quad du = -\frac{1}{\theta^{2}}\,d\theta Logo \frac{1}{\theta^{2}}\,d\theta = -\,du. Passo 3Substituindo na integral, obtemos \int \frac{1}{\theta^{2}}\csc\!\bigl(\tfrac{1}{\theta}\bigr)\,d\theta = -\int \csc(u)\,du. Passo 4Usamos a forma-padrão \int \csc(u)\,du = -\ln\bigl|\csc u + \cot u\bigr| + C. Portanto -\int \csc(u)\,du = -\bigl[-\ln\bigl|\csc u + \cot u\bigr|\bigr] + C = \ln\bigl|\csc u + \cot u\bigr| + C. Passo 5Voltando à variável \theta com u=1/\theta, chegamos a \ln\!\Bigl|\csc\!\bigl(\tfrac{1}{\theta}\bigr)+\cot\!\bigl(\tfrac{1}{\theta}\bigr)\Bigr| + C. Resposta \boxed{\ln\!\Bigl|\csc\!\bigl(\tfrac{1}{\theta}\bigr)+\cot\!\bigl(\tfrac{1}{\theta}\bigr)\Bigr| + C} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 16. \int \frac{1}{\theta^{2}} \operatorname{cosec} \frac{1}{\theta} d \theta Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 15. \int \operatorname{cosec}(s-\pi) d s Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 17. \int_{0}^{\sqrt{\ln 2}} 2 x e^{x^{2}} d x Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão. 17. \int_{0}^{\sqrt{\ln 2}} 2 x e^{x^{2}} d x