Calcule as integrais dos exercícios 37-42, completando o quadrado e usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo é integração de função racional cujo denominador é um polinômio quadrático. Vamos usar completar o quadrado para reescrever o denominador no formato
e em seguida fazer uma substituição que leva à forma-padrão
Passo 2
Completar o quadrado no denominador:
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
, temos
. Quando
, temos
. Assim a integral vira
Passo 4
Reconhecemos a forma-padrão
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Passo 5
Avaliação no intervalo: