Calcule as integrais dos exercícios 47-52 reduzindo a fração imprópria e usando uma substituição (quando necessário) para reduzilas à forma-padrão.
Passo 1
O enunciado pede a integral da função racional imprópria
O conteúdo necessário é divisão de polinômios para reduzir à forma própria e, se aparecer um termo da forma
, usar substituição para chegar à primitiva padrão.
Passo 2
Fazemos a divisão de polinômios de
por
. O quociente é
e o resto é
. Portanto,
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
A primeira é direta, pois integra polinômios.
Passo 4
Integramos a parte polinomial:
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Passo 5
Para
, fazemos
, daí
ou
. Assim,