Calcule as integrais fazendo a substituição adequada.
int x^2 sec ^2(x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral x^2,sec^2l(x^3r),dx.
O conteúdo aqui é usar substituição (u-substitution), pois vemos x^3 dentro de sec^2 e sua derivada 3x^2 aparece multiplicando.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^3
Diferenciando, vem
du = 3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral x^2,sec^2l(x^3r),dx = integral sec^2(u),du3 = 13,integral sec^2(u),du
Como sabemos que ddul[tan(u)r]=sec^2(u), segue
13,integral sec^2(u),du = 13,tan(u) + C

Passo 4

Bast a voltar para a variável x:
13,tan(u) + C = 13,tanl(x^3r) + C

Resposta

13,tanl(x^3r) + C

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