Questão 13. Determine o volume de um cone circular reto de altura h e raio da base r.

Passo 1

O enunciado pede o volume de um cone circular reto de altura h e raio da base r. Vamos usar o método dos discos (fatias transversais), integrando a área de cada seção circular perpendicular ao eixo do cone.

Passo 2

Escolhemos o eixo x com x=0 no vértice e x=h na base. Por semelhança de triângulos, o raio da seção em altura x é
raio em xx = rh Longrightarrow raio em x = rh,x
Logo, a área dessa seção vale
A(x) = pigl(rh,xgr)^2

Passo 3

O volume é a integral das áreas A(x) de x=0 até x=h:
V = integral0^h A(x),dx = integral0^h pigl(rhxgr)^2dx = pi r^2h^2 integral0^h x^2,dx = pi r^2h^2cdoth^33 = pi r^2h3

Resposta

V = pi r^2h3

Exercícios relacionados