Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nessa secção:
Calcule as integrais:
\int \frac{18 x}{1+9 x^{2}} d x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral \int \frac{18 x}{1+9 x^{2}}\,dx e pede que a resolvamos por substituição u. Esse método é útil quando parte da expressão no integrando é a derivada de outra parte.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 1 + 9 x^{2},
de onde
du = 18 x\,dx.
Substituindo na integral original,
\int \frac{18 x}{1+9 x^{2}}\,dx = \int \frac{du}{u} = \ln\lvert u\rvert + C.
Como u = 1+9x^2>0, simplificamos para
\ln(1+9x^2) + C.

Resposta

\ln(1+9x^2) + C

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