Calcule as integrais fazendo as substituições indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a substituição indicada
Informações dadas:
- A função a ser integrada é
. - A substituição sugerida é
. - Quer-se encontrar uma primitiva (antiderivada) da função indicada.
Passo 2
Entendendo a ideia da substituição: quando a integranda é uma composição do tipo
, é comum fazer
. Isso simplifica a integral porque transforma a variável
em
e geralmente deixa uma integral direta em
. Aqui
, então toma-se
Passo 3
Relacionar
com
: derivando ambos os lados em relação a
obtemos
ou seja
Isolando
vem
Passo 4
Fazer a substituição na integral: trocar
por
e
por
. Assim
Como
é constante, pode-se fatorar:
Passo 5
Calcular a integral em
: a primitiva de
é
, porque
. Portanto
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltar para a variável original
substituindo
:
Verificação rápida (para conferir na prova): derivando
obtém-se
, que é a integranda original — logo a primitiva está correta.