Calcule as integrais impróprias abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um caso com singularidade em
e limite infinito, e vamos usar substituição trigonométrica.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
Os limites em
mapeiam para
: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando simplifica:
e a integral original vira
Passo 4
Agora basta calcular