Exresse os integrandos como soma de frações parciais e em seguida calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para expressar o integrando
como soma de frações parciais e depois calcular
.
O conteúdo usado será a decomposição em frações parciais para polinômios racionais e a integração termo a termo.
O conteúdo usado será a decomposição em frações parciais para polinômios racionais e a integração termo a termo.
Passo 2
Propondo a decomposição em frações parciais, temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Escolhendo valores convenientes de
:
:
Passo 3
Para determinar
e
, usamos dois outros valores, por exemplo
e
.
Em
:
logo
Em
:
logo
Resolvendo o sistema
acha-se
Passo 4
Assim a decomposição final é
Integramos termo a termo:
Logo
Passo 5
Agrupando os logaritmos e simplificando as frações temos
e as partes racionais