Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral imprópria
O único ponto singular é em
, pois
e
. Vamos usar a técnica de diferenciação sob o sinal de integral, definindo uma família de integrais em parâmetro.
Passo 2
Definimos
válida para
. Essa integral é elementar e dá
Passo 3
Diferenciamos
em relação a
sob o sinal de integral:
e, por derivação de
, temos
Passo 4
Na integral original o expoente de
é
, ou seja,
implica
. Logo