Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal é reconhecer a singularidade em
, usar o conceito de limite para integrais impróprias e aplicar integração por partes.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite ao aproximar o ponto singular por
:
Passo 3
Para calcular
escolhemos integração por partes. Seja
então
Lembrando que
.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Avaliaremos de
a
e, em seguida, o limite:
Como
e
quando
, o segundo termo desaparece.
Passo 6
Portanto a integral converge e vale