Trigonometria do Triângulo Retângulo
Um mastro de altura h projeta uma sombra de comprimento s quando o Sol está a \theta graus acima do horizonte. Determine h em função de s e \theta.

Passo 1

O enunciado dá um mastro vertical de altura h que projeta uma sombra horizontal de comprimento s quando o Sol está a \theta graus acima do horizonte. O conteúdo é trigonometria de triângulo retângulo, e vamos usar a definição de tangente para relacionar os catetos.

Passo 2

Desenhando o triângulo retângulo: a altura do mastro é o cateto oposto ao ângulo de elevação \theta, e o comprimento da sombra é o cateto adjacente. A hipotenusa não é necessária aqui.

Passo 3

Pela definição de tangente no triângulo retângulo, temos
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{h}{s}.

Passo 4

Isolando h nessa expressão, multiplicamos ambos os lados por s:
h = s \,\tan(\theta).

Resposta

h = s \,\tan(\theta).

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