Calcule as integrais impróprias a seguir. \int_{\pi / 2}^{\pi} \operatorname{cossec} x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{\pi/2}^{\pi}\csc x\,dx
Observamos que \csc x=1/\sin x e que em x=\pi temos \sin\pi=0, gerando uma descontinuidade no limite superior. O conteúdo é integral imprópria de função com assíntota vertical.
Passo 2
Definimos a integral como limite
I = \lim_{t\to\pi^-}\int_{\pi/2}^{t}\csc x\,dx.
Passo 3
Precisamos de uma primitiva de \csc x. Usando a substituição de Weierstrass