Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
onde a variável de integração é
e elementos que não são
devem ser tratados como constantes. Observação importante: a expressão está definida para
, então qualquer resultado que envolva
deve usar valor absoluto.
Passo 2
Primeiro simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
. Ou seja,
Passo 3
Lembrar as regras básicas de integração que vamos usar:
- Regra da linearidade:
e para constante . - Regra da potência (para
): . - Caso especial:
.
Vou aplicar essas regras ao integrando já escrito como soma de potências.
Passo 4
Aplicando linearidade:
Passo 5
Calcular
usando a regra da potência com
:
Multiplicando por
:
Passo 6
Calcular
, que é o caso especial:
Passo 7
Somar as duas partes e adicionar a constante de integração
:
Escrevendo
como
, a forma mais habitual é