Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - A variável de integração é
. - Queremos uma primitiva (integral indefinida), então devemos incluir a constante de integração
.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a expressão dentro da integral para aplicar regras básicas. Multiplicando o
pelos termos do parêntese:
Então a integral fica
Passo 3
Agora usamos a regra básica de integrais termo a termo e a regra da potência. Lembrete da regra da potência para integrais: para todo
,
Aqui cada termo está numa forma
multiplicada por constante; podemos aplicar a regra termo a termo:
- Para
, temos , logo e
- Para
, a constante sai da integral e aplicamos a fórmula com :
Passo 4
Simplificando a expressão do segundo termo:
Portanto a primitiva obtida somando os termos é
Passo 5
Confirmação rápida (checagem): derivando a resposta para ver se recuperamos o integrando.
Derivada de é
.
Derivada de é
.
Somando: , que é exatamente
. OK!
Derivada de
Derivada de
Somando: