Se f(x)=2 x-1 e g(x)=2 x-3, encontre cada uma das seguintes funções.
g \circ f

Passo 1

O enunciado dá as duas funções
f(x)=2x-1
e
g(x)=2x-3,
e pede para encontrar a função g\circ f. Ou seja, quer-se a função que resulta de aplicar primeiro f e depois g.

Passo 2

O que significa escrever (g\circ f)(x)? Por definição,
(g\circ f)(x)=g\big(f(x)\big).
Aqui x é a entrada inicial; primeiro calcula-se f(x), e depois usa-se esse resultado como entrada da função g. Na prática, para computar g(f(x)) substitui-se cada ocorrência de x na expressão de g(x) pela expressão f(x).

Passo 3

Começando a substituição: como f(x)=2x-1, temos
(g\circ f)(x)=g\big(2x-1\big).
Agora pegue a fórmula de g(x), que é g(x)=2x-3, e substitua x por 2x-1:
g\big(2x-1\big)=2\big(2x-1\big)-3.

Passo 4

Faça a distribuição e a soma/subtração passo a passo:
2\big(2x-1\big)-3 = 2\cdot 2x - 2\cdot 1 - 3 = 4x - 2 - 3 = 4x - 5.

Passo 5

Verificação rápida e comentário útil para a prova: tanto f quanto g são funções lineares com domínio \mathbb{R}, então (g\circ f)(x) também tem domínio \mathbb{R}. Teste numérico (por exemplo x=1): f(1)=2\cdot1-1=1, então g(f(1))=g(1)=2\cdot1-3=-1; pela fórmula obtida (g\circ f)(1)=4\cdot1-5=-1, bate certinho. Dica de prova: sempre faça a substituição direta e simplifique termo a termo.

Resposta

(g\circ f)(x)=4x-5

Exercícios relacionados