Calcule as integrais indefinidas abaixo: 
 
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida 
 . Esse exercício faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar técnicas de substituição que facilitam a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Então, 
  fica:
Passo 3
Substituindo 
  na integral original:
Simplificando as potências de 
 :
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a substituição para facilitar a integração. Vamos deixar 
 . Então, a derivada de 
  em relação a 
  é:
Observamos que na integral temos 
 , que corresponde a 
 .
Passo 5
Substituindo na integral:
Integrando em termos de 
 :
Onde 
  é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original 
 , substituímos 
 :
Resposta
A integral indefinida é: