Calcule as integrais indefinidas abaixo:
integral(3 x^5+1raiz[6]1+8 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(3x^5 + 1raiz[6]1+8xr),dx
Para resolver, vamos separar em duas partes: usar a regra de potência em 3x^5 e aplicar substituição em (1+8x)^-1/6.

Passo 2

Integramos a parte polinomial integral 3x^5,dx pela regra de potência (aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente):
integral 3x^5,dx =3cdotx^66 =x^62

Passo 3

Para integral (1+8x)^-1/6,dx, fazemos a substituição
u = 1+8x Longrightarrow du = 8,dx Longrightarrow dx = du8
A integral torna-se
integral (1+8x)^-1/6,dx =integral u^-1/6,du8 =18integral u^-1/6,du =18cdotu^5/65/6 =320,u^5/6 =320(1+8x)^5/6

Passo 4

Somando os resultados das duas partes e incluindo a constante de integração C, obtemos
x^62 ;+;320(1+8x)^5/6;+;C

Resposta

x^62 + 320(1+8x)^5/6 + C

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