Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(a) (1,0 ponto)
(a) (1,0 ponto)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração que envolvem substituição trigonométrica.
Passo 2
Sabemos que integrais que envolvem a expressão
podem ser resolvidas usando uma substituição trigonométrica. Vamos definir
, onde
neste caso.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Passo 6
Substituímos de volta na integral:
Passo 7
Usamos a identidade trigonométrica
para simplificar a integral:
Passo 8
Agora, voltamos para a variável original
. Sabendo que
, então
e
. Além disso, usando a identidade
, temos:
Passo 9
Substituímos tudo de volta na expressão integrada:
Resposta
A integral indefinida é: