CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
.
Informações dadas: a função integranda é e a variável de integração é
. A resposta deve ser uma primitiva dessa função, isto é, uma expressão que, ao ser derivada, retorne a integranda, mais uma constante de integração
.
Informações dadas: a função integranda é
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão dentro da integral desenvolvendo o quadrado. Usamos a identidade
. Tomando
e
, obtemos:
Passo 3
Usamos a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem ser fatoradas para fora. Assim:
Passo 4
Aplicamos a regra de potência para integração: para
,
Calculamos termo a termo:
-
porque aqui . -
porque . -
porque aqui .
Passo 5
Somando os resultados obtemos a primitiva:
Passo 6
Verificação rápida (opcional, mas útil na prova): derivando a primitiva encontramos
que é exatamente
. Portanto a primitiva está correta.