Usando as regras de derivação, derivar as seguintes funções:
\left(\mathbf{1 1}\right. pts)
\left(\mathbf{1 1}\right. pts)
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Informações dadas:
A tarefa é calcular
, a derivada de
em função de
.
Passo 2
Relembrando regras de derivação que vamos usar (mostradas de forma direta e clara):
onde
são funções diferenciáveis de
e
é um número real. Aqui
é a derivada de
em relação a
. Também usaremos que a derivada de uma função linear
é
.
Passo 3
Vamos separar a função em partes fáceis de derivar. Defina
Então
Passo 4
Calcule as derivadas das funções simples que definimos:
porque usamos a regra da potência
e a derivada de constante é
.
pois
tem derivada
e
é constante.
Para usamos a regra da potência combinada com a cadeia: aqui
e
. Então
Para
Passo 5
Aplique a regra do produto em
:
Substituindo
obtém-se
Passo 6
Agora some a derivada do termo
(regra da soma). Assim
Façamos as contas passo a passo para simplificar os termos polinomiais:
Somando esses dois:
Portanto a derivada final é