Calcule as integrais indefinidas:
\int \csc ^{2}(2 \theta) \cot (2 \theta) d \theta

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral csc^2(2theta),cot(2theta),dtheta
O conteúdo aqui é integração de função trigonométrica usando substituição, lembrando que
ddthetal[cot(2theta)r]=-2,csc^2(2theta).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cot(2theta),
então
du = -2,csc^2(2theta),dtheta Longrightarrow csc^2(2theta),dtheta = -tfrac12,du
A integral fica
integral csc^2(2theta),cot(2theta),dtheta = integral u;l(-tfrac12,dur) = -tfrac12integral u,du

Passo 3

Agora integramos em u e voltamos a theta:
-tfrac12integral u,du = -tfrac12cdottfracu^22 + C = -tfracu^24 + C = -tfrac14,cot^2(2theta) + C

Resposta

-tfrac14,cot^2(2theta) + C

Exercícios relacionados