Calcule as integrais indefinidas:
\int \operatorname{sec} (2 t) \tan (2 t) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de sec(2t)tan(2t) em relação a t. O conteúdo principal aqui é reconhecer que a derivada de sec(2t) envolve exatamente sec(2t)tan(2t), então vamos usar substituição para facilitar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sec(2t)
Calculamos du a partir de u:
du = ddtl(sec(2t)r),dt = 2,sec(2t)tan(2t),dt
Logo,
sec(2t)tan(2t),dt = 12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral sec(2t)tan(2t),dt = integral 12,du = 12u + C
Voltando a variável t, obtemos
12sec(2t) + C

Resposta

12sec(2t) + C

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