Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar (integrando) é a constante
. - A variável de integração é
. - Espera-se uma primitiva (antiderivada) mais a constante de integração.
Passo 2
Conceito chave (curta aula): uma integral indefinida de uma função
é qualquer função
tal que
Escrevemos isso como
onde
é a constante de integração, porque derivando
obtemos novamente
.
Passo 3
Regras úteis que vamos usar:
- Regra do múltiplo constante (linearidade): para constante
,
- Integração da função constante
: uma primitiva de em relação a é , pois . Ou seja,
Passo 4
Aplicando as regras ao nosso caso:
Usando
obtemos
onde
é outra constante de integração (podemos renomear
simplesmente para
).
Passo 5
Cheque rápido (como verificar na prova): derivando a resposta para ver se volta ao integrando:
o que confirma que
é uma primitiva correta.