Calcule as integrais indefinidas:
\int 3 d u

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int 3\,du.
Informações dadas:
  • A função a integrar (integrando) é a constante \,3.
  • A variável de integração é u.
  • Espera-se uma primitiva (antiderivada) mais a constante de integração.

Passo 2

Conceito chave (curta aula): uma integral indefinida de uma função f(u) é qualquer função F(u) tal que
F'(u)=f(u).
Escrevemos isso como
\int f(u)\,du = F(u)+C,
onde C é a constante de integração, porque derivando F(u)+C obtemos novamente f(u).

Passo 3

Regras úteis que vamos usar:
  • Regra do múltiplo constante (linearidade): para constante a,
\int a\cdot g(u)\,du = a\int g(u)\,du.
  • Integração da função constante 1: uma primitiva de 1 em relação a u é u, pois \dfrac{d}{du}u = 1. Ou seja,
\int 1\,du = u + C.

Passo 4

Aplicando as regras ao nosso caso:
\int 3\,du = 3\int 1\,du.
Usando \int 1\,du = u + C obtemos
\int 3\,du = 3\,(u + C) = 3u + C',
onde C' é outra constante de integração (podemos renomear 3C simplesmente para C).

Passo 5

Cheque rápido (como verificar na prova): derivando a resposta para ver se volta ao integrando:
\frac{d}{du}\bigl(3u + C\bigr) = 3,
o que confirma que 3u+C é uma primitiva correta.

Resposta

\;3u + C

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