Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Quer-se uma primitiva (antiderivada) dessa função, ou seja, uma expressão
tal que , mais a constante de integração .
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão usando regras de potências. Lembrando que
e que
, temos:
Agora a integral fica
Passo 3
Lembrando a regra de potência para integrais: para
,
Breve justificativa: a derivada de
é
, então essa expressão é uma primitiva de
. (O caso
leva ao
, mas não aparece aqui.)
Passo 4
Aplicando a regra termo a termo:
Para
, com
, temos
, então
Para
, com
, temos
, então
Como havia um sinal negativo no integrando, juntando os resultados:
Passo 5
Opcional: podemos factorar
se quiseres uma forma diferente:
Qualquer uma das formas acima é válida como primitiva.