Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
Passo 1
O enunciado pede o esboço dos conjuntos de nível
onde
para os valores
.
O que vamos usar aqui é resolver a equação
O que vamos usar aqui é resolver a equação
e identificar se dá reta, círculo, ponto ou vazio.
Passo 2
Começamos multiplicando ambos os lados por
:
Reorganizando todos os termos de um lado, obtemos
Passo 3
Caso
, a equação fica
Logo, para
o conjunto de nível é a reta vertical
.
Passo 4
Caso
, dividimos a equação por
:
Passo 5
Agora completamos o quadrado em
:
então a equação vira
Isto é, para
temos um círculo de centro
e raio
Para
o lado direito fica negativo, não há pontos reais (conjunto vazio). Para
o círculo degenera num ponto.
Passo 6
Aplicando para
e
, temos
, logo
não existe ponto real que satisfaça, ou seja, o conjunto de nível é o conjunto vazio.
Resposta
Para
: conjunto vazio.
Para : reta
.
Para : conjunto vazio.
Para
Para