Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{4 x{3}}{\left(x{4}+1\right)} d x
\int \frac{4 x{3}}{\left(x{4}+1\right)} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois vamos reconhecer no numerador a derivada do denominador.
Passo 2
Fazemos a substituição
cuja derivada é
Isso mostra que
no numerador se transforma exatamente em
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
E sabemos que
Passo 4
Voltando à variável
x , temos
Como
x^4+1>0 para todo
xinR , podemos omitir as barras de valor absoluto.