Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (ou antiderivada) de
ou seja, calcular
O conteúdo principal é usar uma mudança de variável para simplificar o denominador e depois resolver por frações parciais.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Em termos de
, o integrando vira
Passo 3
Decompondo em frações parciais:
Multiplicando por
Igualando a cada grau:
de onde
e
. Portanto
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Voltando a
com
: