Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas; vamos usar uma identidade para reduzir a potência par e uma substituição para integrar de forma direta.
Passo 2
Observe que a potência de
é ímpar. Podemos separar um fator
e escrever
e usar a identidade
.
Passo 3
Fazendo a identificação
substituímos na integral:
Passo 4
Expandindo o integrando em
:
Logo
Passo 5
Integramos termo a termo:
Portanto
Passo 6
Voltando a
pela substituição
, obtemos