Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
e em seguida usar o teorema fundamental do cálculo para obter a integral definida de
a
O conteúdo principal envolve integração por partes e a integral de
.
Passo 2
Aplicamos o método de integração por partes escolhendo
Então
Pela fórmula
temos
Passo 3
Para calcular
usamos a identidade
, portanto
Logo
Sabemos que
Substituindo, obtemos
Passo 4
Voltando à integral original:
Isso simplifica para
Passo 5
Para a integral definida de
a
usamos a antiderivada acima. Em
vale
e
. Em
ambos os termos anulam. Logo
Resposta
A integral indefinida é
A integral definida de
a
é