Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas. \int x^{2} \cos \left(x^{3}\right) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int x^{2}\cos\bigl(x^{3}\bigr)\,dx
ou seja, é uma integral indefinida de uma função composta. O conteúdo principal aqui é o método de integração por substituição, pois reconhecemos que a derivada de x^{3} aparece como fator multiplicativo.
Passo 2
Fazemos a substituição
u = x^{3}
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du = 3x^{2}\,dx \quad\Longrightarrow\quad x^{2}\,dx = \frac{du}{3}.
Com isso, a integral em x vira uma integral em u de \cos(u) multiplicada por 1/3.