Calcule as integrais indefinidas:
integral sen^2 3 x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de sin^2(3x) em relação a x. Estamos no tema de integrais de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a identidade de redução de potência para sin^2(u):

Passo 2

Primeiro usamos a identidade trigonométrica
sin^2(u)=1-cos(2u)2
Aqui fazemos u=3x, então
sin^2(3x)=1-cos(6x)2
Isso nos permite reescrever o integrando como soma de termos mais fáceis.

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integralsin^2(3x),dx =integral12,dx-integralcos(6x)2,dx
A primeira parte dá x/2. Na segunda, fazemos integração direta de cos(6x):
integralcos(6x),dx=sin(6x)6
Portanto
integralcos(6x)2,dx=12cdotsin(6x)6=sin(6x)12
Juntando os resultados, obtemos a forma final da antiderivada.

Resposta

x2-sin(6x)12+C

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