Avalie a integral:
integral xx^2+4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral:
integral xx^2 + 4,dx
Esse é um exercício de integração de funções racionais onde a derivada do denominador aparece no numerador. Vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Definimos u = x^2 + 4 e calculamos du. Como
du = 2x,dx
isolando x,dx obtemos
x,dx = 12,du

Passo 3

Substituímos na integral original trocando x^2 + 4 por u e x,dx por tfrac12,du:
integral xx^2 + 4,dx = 12 integral 1u,du

Passo 4

Agora integramos em função de u:
12 integral 1u,du = 12 lnlvert urvert + C

Passo 5

Voltando à variável x com u = x^2 + 4, temos
12 lnlvert x^2 + 4rvert + C
Como x^2 + 4 é sempre positivo, podemos remover o valor absoluto e ficar com
12 ln(x^2 + 4) + C

Resposta

12 ln(x^2 + 4) + C

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