Determine o valor da integral:
integral(3x^2+7 x^5-2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de $ \frac{3}{x^{2}} + 7x^{5} - 2 $ em relação a $ x $. Vamos usar técnicas de integração para resolver isso. Precisamos conhecer as regras básicas de integração, como integrar potências de $ x $ e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar o trabalho:
integral ( 3x^2 + 7x^5 - 2 ) dx
Isso pode ser dividido em três integrais separadas:
integral 3x^2 dx + integral 7x^5 dx - integral 2 , dx

Passo 3

Vamos integrar cada parte uma por uma.
  1. Integral de $ \frac{3}{x^{2}} dx $:
    Lembre-se que $ \frac{1}{x^{2}} = x^{-2} $. A regra de potência para integração diz que:
    3x^2 dx
    Aplicando isso:
    1x^2 = x^-2
  2. Integral de $ 7x^{5} dx $:
    Usando a mesma regra de potência:
    integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (para n neq -1)
  3. Integral de $ 2 , dx $:
    A integral de uma constante $ a $ em relação a $ x $ é $ ax $:
    integral 3x^-2 dx = 3 cdot x^-2+1-2+1 = 3 cdot x^-1-1 = -3x

Passo 4

Agora, juntando todas as partes que integramos:
- 3x + 76x^6 - 2x + C
Onde $ C $ é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:
- 3x + 76x^6 - 2x + C

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