Determine o valor da integral:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de $ \frac{3}{x^{2}} + 7x^{5} - 2 $ em relação a $ x $. Vamos usar técnicas de integração para resolver isso. Precisamos conhecer as regras básicas de integração, como integrar potências de $ x $ e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar o trabalho:
Isso pode ser dividido em três integrais separadas:
Passo 3
Vamos integrar cada parte uma por uma.
-
Integral de $ \frac{3}{x^{2}} dx $:Lembre-se que $ \frac{1}{x^{2}} = x^{-2} $. A regra de potência para integração diz que:Aplicando isso:
-
Integral de $ 7x^{5} dx $:Usando a mesma regra de potência:
-
Integral de $ 2 , dx $:A integral de uma constante $ a $ em relação a $ x $ é $ ax $:
Passo 4
Agora, juntando todas as partes que integramos:
Onde $ C $ é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: