Calcule as Integrais Indefinidas.
integral x^4-12 x^3+14 x-2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida do polinômio x^4 - tfrac12 x^3 + tfrac14 x - 2. Vamos usar o conceito de integral indefinida e a regra da potência para polinômios, junto com a linearidade das integrais.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, podemos escrever
$$
\int \bigl(x^4 - \tfrac12 x^3 + \tfrac14 x - 2\bigr),dx

\int x^4,dx
  • \tfrac12 \int x^3,dx
  • \tfrac14 \int x,dx
  • \int 2,dx.
$$
Assim, resolvemos cada parcela separadamente.

Passo 3

Para cada termo usamos a regra da potência, que diz que integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Então:
integral x^4,dx = x^55, integral x^3,dx = x^44, integral x,dx = x^22, integral 2,dx = 2x

Passo 4

Substituindo de volta e aplicando os coeficientes, obtemos
x^55 - tfrac12cdot x^44 + tfrac14cdot x^22 - 2x + C = x^55 - x^48 + x^28 - 2x + C

Resposta

x^55 - x^48 + x^28 - 2x + C

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