Calcule as integrais indefinidas:
\int\left(x^{3}-2\right) d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(x^{3}-2\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de polinômios, usando a propriedade de linearidade e a regra de potência.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar:
\int\bigl(x^{3}-2\bigr)\,dx = \int x^{3}\,dx \;-\;\int 2\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência para a primeira parte:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
No nosso caso, n=3, logo
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4}.

Passo 4

Para a segunda parte, integral de constante:
\int 2\,dx = 2x.

Passo 5

Combinando os resultados e adicionando a constante de integração C, temos
\int\bigl(x^{3}-2\bigr)\,dx = \frac{x^{4}}{4} \;-\;2x \;+\;C.

Resposta

\frac{x^{4}}{4} - 2x + C

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