Calcule as integrais indefinidas:
\int\left(2 x^{2}+3 x\right) d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(2x^{2}+3x\bigr)\,dx.
O conteúdo principal aqui é a antiderivação de polinômios, usando a regra de potência \displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C e a linearidade da integral.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade e fator constante:
\int\bigl(2x^{2}+3x\bigr)\,dx = \int 2x^{2}\,dx + \int 3x\,dx = 2\int x^{2}\,dx + 3\int x\,dx.

Passo 3

Usando \displaystyle \int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3} e \displaystyle \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2}, obtemos
2\int x^{2}\,dx = 2\cdot\frac{x^{3}}{3} = \frac{2}{3}x^{3},
3\int x\,dx = 3\cdot\frac{x^{2}}{2} = \frac{3}{2}x^{2}.
Somando e incluindo a constante de integração C, a antiderivada é
\frac{2}{3}x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} + C.

Resposta

\int\bigl(2x^{2}+3x\bigr)\,dx = \frac{2}{3}x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} + C.

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