Calcule as integrais indefinidas:
\int\left(3-e^{x}\right) d x=

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\bigl(3 - e^{x}\bigr)\,dx.
O conteúdo principal aqui é o uso da linearidade da integral e as fórmulas básicas de antiderivada:
  • \displaystyle \int a\,dx = a\,x + C, para constante a.
  • \displaystyle \int e^{x}\,dx = e^{x} + C.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral para separar os termos:
\int\bigl(3 - e^{x}\bigr)\,dx = \int 3\,dx \;-\; \int e^{x}\,dx.

Passo 3

Calculamos cada integral básica:
\int 3\,dx = 3x + C_{1}, \qquad \int e^{x}\,dx = e^{x} + C_{2}.

Passo 4

Subtraindo e reunindo as constantes C = C_{1}-C_{2}, obtemos
\int\bigl(3 - e^{x}\bigr)\,dx = 3x - e^{x} + C.

Resposta

3x - e^{x} + C

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