Calcule as integrais indefinidas:
\int(4 x+3)^{2} d x=

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de (4x + 3)^2. Esse é um caso típico de integral de polinômio composto, que podemos resolver de forma rápida usando substituição.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 4x + 3,
então
du = 4\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{4}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int (4x+3)^2\,dx = \int u^2 \cdot \frac{du}{4} = \frac{1}{4} \int u^2\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\frac{1}{4}\int u^2\,du = \frac{1}{4}\cdot \frac{u^3}{3} = \frac{u^3}{12}.

Passo 5

Retornando à variável x, substituímos u = 4x+3 e adicionamos a constante de integração C:
\frac{u^3}{12} + C = \frac{(4x+3)^3}{12} + C.

Resposta

\displaystyle \int (4x+3)^2\,dx = \frac{(4x+3)^3}{12} + C.

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