Calcule as integrais indefinidas usando a integração por substituição.
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Passo 1
O problema pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve integração por substituição e identidades trigonométricas. Vamos precisar da identidade do ângulo duplo para
e de uma mudança de variável para integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, usamos a identidade do ângulo duplo:
. Essa identidade transforma o quadrado de cosseno num somatório mais simples de integrar.
Passo 3
Substituímos na integral:
. Para tratar
, fazemos a substituição
, o que implica
ou
.
Com , a integral fica
Com
Agora integramos cada termo separadamente:
e
.
Juntando os resultados, obtemos . Voltando à variável original
, a antiderivada é
, que simplifica para
.
Juntando os resultados, obtemos