Analise a resolução de cada um dos limites a seguir, caso esteja certa escrever “correta” caso não, apontar o erro e corrigir.
c)
que caracteriza uma indeterminação
Portanto,
c)
Passo 1
Então, você tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. A matéria aqui envolve limites e funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento da função muda quando
se aproxima de 2, tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
substituindo
por 2. Fica:
Aqui, temos uma divisão por zero. Mas antes de concluir que é uma indeterminação, precisamos ver o que acontece com o denominador quando
se aproxima de 2.
Passo 3
O denominador é
. O quadrado de qualquer número é sempre positivo, então, quando
se aproxima de 2,
se aproxima de 0, mas sempre fica positivo. Portanto,
na verdade significa que o limite tende para positivo infinito (
), não uma indeterminação.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites laterais para confirmar:
-
Quando
: -
Quando
:
Ambos os limites laterais tendem para
, já que o denominador se aproxima de zero de forma positiva.
Resposta
A resolução está incorreta no Passo (1), pois
não caracteriza uma indeterminação, mas sim que o limite tende para infinito. Corrigindo isso, concluímos que: